Question

已知f（根号下x-1）=x+2根号下x，求f（x）

已知f（根号下x-1）=x+2倍根号下x，求f（x）
是f（√x-1），没有括号对不起

Answer 1

解 f（√（x-1））=x+2√x
设t=√（x-1），t^2+1=x
所以f（t）=t^2+1+2√（t^2+1）
因此f（x）=x^2+1+2√（x^2+1)

f（√x-1）=x+2√x
令t=√x-1，（t+1）^2=x
f（t）=（t+1）^2+2√（t+1）^2=（t+1）^2+2（t+1）=t^2+4t+3
所以f（x）=x^2+4x+3

Answer 2

f(根号x-1)＝x+2根号x＝x-2根号x+1+4根号x-4+3＝（根号x-1）平方+4（根号x-1）+3
所以f（x）＝x平方+4x+3
(x>=-1)
另一种解法：设根号x-1＝t，则根号x＝t+1，x＝（t+1）平方
则f（根号x-1）＝f（t）＝（t+1）平方+2（t+1）＝t平方+4t+3
即f（x）＝x平方+4x+3
(x>=-1)
定义域：t+1>＝0，即t>=-1

Answer 3

解：f（√x-1）=x+2√x令t=√x-1≥-1
故 √x=t+1f（√x-1）=f（t）=（t+1）²+2（t+1）=t²+4t+3故f（x）=x²+4x+3(x≥-1）这种题目一定要注明定义域，否则是拿不到满分的。 有什么不懂的欢迎追问

Answer 4

设根号下x-1=t，则x=t^2+1
则f(t)=t^2+2*根号下(t^2+1)
这其实就是f(x)=x^2+2*根号下(x^2+1)

Answer 5

是(根号x)+1还是根号(x+1)如果是(根号x)+1的话,做法如下:f(根号x
+1)=x+2根号x=x+2根号x+1
-1=(根号x
+1)^2
-1所以f(x)=x^2
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