Question

自点A（－1，4）作圆（x－2）平方＋（y－3）平方＝1的切线l，求切线l的方程。

Answer 1

（1）当直线L的斜率不存在时，直线L的方程为x=-1，与圆(x-2)²+(y-3)²=1不相切，
（2）当直线L的斜率存在时，由直线L过点A（-1，4），可设直线L的方程为y=kx+k+4，
又点（2，3）到直线L的距离为1，即|2k+k+4-3|/根号(k²+1)=1，解得：k=0或-3/4，
则直线L的方程为y=4或3x+4y-13=0。

Answer 2

解：
圆心坐标是(2,3)，圆的半径r=1
当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径
设过点A的直线的斜率是k,则直线方程是：y=k(x+1)+4
写成一般式是：kx-y+(k+4)=0
根据点到直线的距离公式有
1=|2k-3+k+4|/根号(k²+(-1)²)
k²+1=(3k+1)²
k²+1=9k²+6k+1
解得k=0或k=-3/4
切线方程是：
y=4或y=-3x/4+13/4