Question

初二数学分解因式的方法

Answer 1

初中数学教材中主要介绍了提取公因式法运用公式法分组分解法和十字相乘法．
把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。
因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

Answer 2

初二数学分解因式的方法

一、运用公式法

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

a² - b² = (a+b)(a-b)

a² + 2ab + b² = (a+b)²

a² - 2ab + b² = (a-b)²

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

1. 平方差公式

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式，即 a² - b² = (a+b)(a-b)

2. 完全平方公式

两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。即 a² + 2ab + b² = (a+b)² ；a² - 2ab + b² = (a-b)²

注意：

① 项数为三项；有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同；有一项是这两个数的积的两倍。

② 当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

③ 完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

④ 分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

二、因式分解

1. 因式分解时，各项如果有公因式先提公因式，然后再进一步分解。

2. 因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

三、分组分解法

如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

例如 am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

但如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

所以原式= (am+an) + (bm+bn) = a(m+n) + b(m+n)。

再看，这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式

= (am+an)+(bm+bn) = a(m+n)+b(m+n) = (m+n)(a+b).

这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。