Question

一道二次函数的初三数学题。。比较难。谁能帮帮忙。动点坐标问题。

30.(本题12分)如图,抛物线y=ax^2 +bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于
点 C ,其中点 B 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,线段 OA 、OC 的长( OA < OC )
是方程x^2 -4x+3=0的两个根,且抛物线的对称轴是直线x=1.
(1)点 A 的坐标是__________,点 C 的坐标是__________,点 B 的坐标是__________;
(2)此抛物线的表达式为__________________________,顶点 M 的坐标是__________;
(3)若直线y=kx(0<k<2)与抛物线y=ax2 +bx+c相交于两点D、E,且P是线段
DE 的中点.当 k 为何值时?四边形 PCMB 的面积最小,最小值是多少?

(4)在(3)的条件下,若 Q 是抛物线上 AM 间的一个动点,则当点 Q 的坐标是多少时,
五边形 AOEMQ 的面积最大?

Answer 1

第一二题自己做

第三题如图

Answer 2

(1)∵x^2 -4x+3=0
∴x1=3,x2=1
∵OA < OC
∴A(-1,0)
C(0,3)
∵抛物线的对称轴是直线x=1
∴B(3,0)
(2)∴y=-x^2+2x+3
∴M(1,4)
(3)要四边形 PCMB 的面积最小，只需三角形CPB面积最小
∴k=1/2时，四边形PCMB面积最小，为93/16

Answer 3

五边形 AOEMQ 的面积最大