Question

已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A＞0，w＞0，|φ|＜π 2 ，x∈R）的图象的一部分如图所示．

1）求函数f（x）的解析式；
2）求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值

Answer 1

1）
根据图像，A=2
函数半周期T/2=3-(-1)=4,T=8
由2π/w=8得，w=π/4
x=1时，f(x)取得最大值
∴sin(π/4+φ)=1
∴π/4+φ=2kπ+π/2,φ=2kπ+π/4,k∈Z
∵|φ|<π/2 ∴φ=π/4
∴f(x)=2sin(π/4x+π/4)

2)
y=f(x)+f(x+2)
=2sin(π/4x+π/4)+2sin(π/4x+3π/4)
=2sinπ/4xcosπ/4+2cosπ/4xsinπ/4+2sinπ/4xcos3π/4+2cosπ/4xsin3π/4
=√2sinπ/4x+√2cosπ/4x-√2sinπ/4x+√2cosπ/4x
=2√2cosπ/4x
最大值为2√2最小值为-2√2

Answer 2

楼上正确