Question

若a^2+b^2=c^2，求证：a，b，c不可能都是奇数。

Answer 1

a^2+b^2=c^2，
反证法
假设a,b,c都是奇数
奇数之积是奇数,
a^2,b^2,c^2都是奇数
a^2+b^2=c^2
与两奇数之和是偶数矛盾

所以
a，b，c不可能都是奇数

Answer 2

证：（反证法）
假设a，b，c都是奇数
a=2P+1，b=2q+1,c=2r+1 (p,q,r∈Z)
则a^2+b^2=2(2p^2+2q^2+2p+2q+1)为偶数
c^2=(2r+1)^2=2(2r^2+2r)+1为奇数
这与已知a^2+b^2=c^2矛盾，所以假设不成立
即a，b，c不可能都是奇数

Answer 3

证明：若a和b是奇数，则a^2和b^2也都是奇数，故它们的和为偶数。
而如果c也是奇数，那么c^2就是奇数，不可能等于一个偶数，等式不成立
故原命题成立。