Question

高一数学必修一：

已知函数f(x)=(ax+b)/(1+x^2)是定义域在(-1,1) 上的奇函数,且f(1/2)=2/5,
(1)确定函数f(x)的解析式；

（2）用定义证明在（-1，1）上是增函数；

Answer 1

1、0属于定义域，则有：f(0)=0，f(0)=b=0；
f(x)=ax/(1+x²)，f(1/2)=2a/5=2/5，得：a=1；
所以，f(x)=x/(1+x²)

2、令-1<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=x1/(1+x1²)-x2/(1+x2²)
=[x1(1+x2²)-x2(1+x1²)]/(1+x1²)(1+x2²)
=(x1-x2+x1x2²-x2x1²)/(1+x1²)(1+x2²)
=[(x1-x2)+x1x2(x2-x1)]/(1+x1²)(1+x2²)
=(x1-x2)(1-x1x2)/(1+x1²)(1+x2²)
因为-1<x1<x2<1
所以，x1-x2<0，x1x2<1，即：1-x1x2>0
1+x1²>0，1+x2²>0
所以，f(x1)-f(x2)<0
即-1<x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2)
所以，f(x)在(-1,1)上是增函数

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

有些符号不会打，就稍微点拨下……（1）由奇函数得f(-1/2)=-2/5，与已知联立方程可求出a b
（2）设置两个x，编序号，及大小，代入解析式再通分利用已知的大小确定各部分大于或小于零，进而确定整体。最后，你懂的