Question

已知定义在[-1,1]偶函数y=f(x)在[0,1]上是减函数,且f(1-a)<f(3a-1),则a的取值范围是

Answer 1

首先，因为函数定义在[-1,1]，
所以：-1<1-a<1
-1<3a-1<1 解出 0<a<2/3

在[0,1]上是减函数，所以当在 [0,1]上
1-a>3a-1，
0<1-a<1
0<3a-1<1
解出 1/3<a<1/2

函数是偶函数 所以在 [-1,0]上是增函数，所以当在 [-1,0]上
1-a<3a-1，
-1<1-a<0
-1<3a-1<0
解出此范围a无解。
综上所述；1/3<a<1/2

Answer 2

定义在[-1,1]偶函数y=f(x)在[0,1]上是减函数,
那么在【-1 0】为增函数
f(1-a)<f(3a-1)
-1≤1-a≤1 0≤a≤2
-1≤3a-1≤1 0≤a≤2/3
|1-a|＞|3a-1| （可以当作二次函数来理解 这是开口向下离原点也就是对称轴越近y值越大）
0＜a＜1/2
综合得 0＜a＜1/2