Question

已知偶函数y=f(x)在(-无穷，0]上为减函数，且f(1/3)=0,则不等式xf(x)<0的解集为

已知偶函数y=f(x)在(-无穷，0]上为减函数，且f(1/3)=0,则不等式xf(x)<0的解集为______。
求详细过程解答啊！

Answer 1

答：
f(x)是偶函数，f(-x)=f(x)
在（-∞，0]上是减函数，则在[0，+∞）上是增函数。
f(1/3)=f(-1/3)=0
所以：
当x<-1/3或者x>1/3时f(x)>0
当-1/3<x<1/3时f(x)<0

所以xf(x)<0即：
x<0时，f(x)>0，所以：x<-1/3
x>0时，f(x)<0，所以：0<x<1/3

所以：不等式的解集为{x|x<-1/3或者0<x<1/3}

Answer 2

由图可知 解集为（负无穷，-1/3）U（0，1/3）