已知二次函数y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y有最大值4，二次函数图象与x...
已知二次函数y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y有最大值4，二次函数图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1、x2，且x12+x22=8，求此二次函数的表达式．...
已知二次函数y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y有最大值4，二次函数图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1、x2，且x12+x22=8，求此二次函数的表达式．
展开
1个回答
展开全部
解：∵y=ax2+bx+c，
∴y=a（x+-b2a）2+4ac-b24a．
∵x=-1时，y有最大值4．
∴-b2a=-1，4ac-b24a=4．
∵x1、x2为二次函数图象与x轴两个交点的横坐标，
∴x1+x2=-ba，x1x2=ca，
∵x12+x22=8，
∴（x1+x2）2-2x1x2=8，
∴b2a2-2ca=8，
∴b2-2ac=8a2．
-b2a=-14ac-b24a=4b2-2ac=8a2，
解得：a=43b=83c=163．
∴二次函数的表达式为y=43x2+83x+163．
∴y=a（x+-b2a）2+4ac-b24a．
∵x=-1时，y有最大值4．
∴-b2a=-1，4ac-b24a=4．
∵x1、x2为二次函数图象与x轴两个交点的横坐标，
∴x1+x2=-ba，x1x2=ca，
∵x12+x22=8，
∴（x1+x2）2-2x1x2=8，
∴b2a2-2ca=8，
∴b2-2ac=8a2．
-b2a=-14ac-b24a=4b2-2ac=8a2，
解得：a=43b=83c=163．
∴二次函数的表达式为y=43x2+83x+163．
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
