Question

集合A={x|x^2-5x+4≤0}B={x|x^2-2ax+2≤0}且B包含于A 求实数a范围

集合A={x|x^2-5x+4≤0}B={x|x^2-2ax+2≤0}且B包含于A 求实数a范围
要步骤
谢谢

Answer 1

x^2-5x+4≤0
1≤x≤4
A={x|x^2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}

B={x|x^2-2ax+2≤0}
B包含于A
那么设f(x)=x^2-2ax+2
则f(1)=3-2a≥0,f(4)=18-8a≥0所以a≤3/2

追问

答案是(-1，9/4]的说……我就是想知道为什么取不到-1……是不是答案有错误……

追答

我上面的讨论漏了一些情况
应该是：
①Δ=4a^2-8＜0,此时B为空集
则-√2＜a＜√2
②Δ=4a^2-8≥0，则对称轴x=a∈[1，4]
f(1)=3-2a≥0,f(4)=18-8a≥0
所以√2≤a＜3/2

综上，a的取值范围是-√2＜a＜3/2
至于你说的答案肯定是错的，比如将a=-1代入可以得到B为空集，显然是包含于A的

Answer 2

解：对于A x∈[1.4] B包含于A有以下几种情况；
B是空集，对B来说 对称轴x=a 若F（a）>0 无解，a∈(-√2.√2)
B是点集 a∈[1.4] 并且 f（a）=0 a=√2
B是区间 x1=a-√(a^2-2) x2=a+√(a^2-2) x1≥1 x2≤4 求出x≤3/2 and x≤9/4 有因为a∈﹙1.4﹚所以a∈(1,3/2]
综上，a∈﹙-√2,√2]∪﹙1,3/2]

Answer 3

A={x|(x-1)(x-4)≤0}={x|1≤x≤4}
B={x|a-根下（a^2-2）≤x≤a-根下(a^2-2)}
1≤a-根下（a^2-2） 且a-根下(a^2-2)≤4
3/2≤a≤9/4