Question

一道简单的高中数学题.

1/x+9/y=1,求x+y的最小值。x，y∈R正

Answer 1

这道题其实就是均值不等式的变形，x+y=（x+y）*1，又1/x+9/y=1，
故（x+y）*1=(x+y)*(1/x+9/y)=(1+9x/y+y/x+9)=(10+9x/y+y/x)≥（10+6）=16
注：这里9x/y+y/x的积是定值，故可以用均值不等式，9x/y+y/x≥2根号（9x/y*y/x）=6
∴x+y最小值为16，当且仅当9x/y=y/x，3x=y，即x=4，y=12时等号成立
值得注意的是，这种题型不能简单的用均值不等式，要注意等号成立条件，不能直接对1/x+9/y和x+y分别用均值不等式，因为等号成立条件不同，答案就不对，这种题应用我这种变形的方式求解，当然，还可以用代数方法做，时间有限，这里就不谈了。
纯手打，求采纳

Answer 2

解
(x+y)(1/x+9/y)
=1+9x/y+y/x+9
=10+9x/y+y/x
≥10+2√(9x/y)×(y/x)
=10+2√9
=10+6
=16
当且仅当9x/y=y/x，等号成立
∴最小值是16

Answer 3

由水面上升9cm，可知道球的体积为V=4/3(π*r^3)=π*16^2*9
求出球的半径r=12cm
那么球的表面积为C=4*π*12^2=576π(cm^2)
仅供参考