Question

如图四边形ABCD中∠A=∠B=90°∠C=60°CD=2ADAB=4 (1)在AB边上做点P使PC+PD最小 (

Answer 1

作点D关于AB的对称点D′，连接D′C交AB于点P，连接PC,PD，则PC+PD为最小。
证明：设P′为AB边上异于点P的点，
∵点D′是关于AB的对称点D，
∴PD= PD′, P′D=P′D′
∴在△D′P′C中，有:
D′C<D′P′+P′C ,则：D′P+PC<DP′+P′C ,即：
PC+PD<DP′+P′C，
∴PC+PD为最小。
这时，求得PC+PD=8 。

Answer 2

作点D关于AB的对称点D′，连接D′C交AB于点P，连接PC,PD，则PC+PD为最小。
证明：设P′为AB边上异于点P的点，
∵点D′是关于AB的对称点D，
∴PD= PD′, P′D=P′D′
∴在△D′P′C中，有:
D′C<D′P′+P′C ,则：D′P+PC<DP′+P′C ,即：
PC+PD<DP′+P′C，
∴PC+PD为最小。
这时，求得PC+PD=8

Answer 3

作点D关于AB的对称点D′，连接D′C交AB于点P，连接PC,PD，则PC+PD为最小。
证明：设P′为AB边上异于点P的点，
∵点D′是关于AB的对称点D，
∴PD= PD′, P′D=P′D′
∴在△D′P′C中，有:
D′C<D′P′+P′C ,则：D′P+PC<DP′+P′C ,即：
PC+PD<DP′+P′C，
∴PC+PD为最小。
这时，求得PC+PD=8 。已赞同1|评论