Question

已知函数f(X)的定义域为(0,+∞）且满足条件：①f(xy)=f(x)+f(y)，②f（2）=1，③当x＞1时，f（x）＞0

（1）求f(1) 的值
（2）讨论函数f(x)的单调性
（3）求满足f(x)+f(2x)≤2的x的取值范围

请大家帮帮忙啊，谢谢！最好要详细的解答过程。谢谢！！！！

Answer 1

(1) f(1×1)=f(1)+f(1)，∴f(1)=0
(2) 任意取x1<x2∈（0，+∞），则x2/x1>1，∴f(x2/x1)>0
即：f(x2)+f(1/x1)>0
∵0=f(1)=f(x1/x1)=f(x1)+f(1/x1)，∴f(1/x1)=-f(x1)
∴f(x2)-f(x1)>0，∴函数为增函数。
(3) f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=1+1=2
∴f(x)+f(2x)≤2=f(4)
即2x²≤4，且x>0 2x>0
解得0<x≤√2

Answer 2

（1）因为f(xy)=f(x)+f(y)，所以当x=y=1时，就有f(1)=f(1)+f(1)所以f(1)=0

追问

第二 第三问呢？？？帮忙解答一下吧，谢谢！！！