已知函数f(x)=2a×4^x-2^x-1 若关于x的方程f(x)=0有解,求a的取值范围
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4^x可视为2^x的平方
也就是说这个函数可以视为二次函数
要求f(x)=0有解
那么只要保证△≥0即可
即1+8a≥0
a≥-1/8
也就是说这个函数可以视为二次函数
要求f(x)=0有解
那么只要保证△≥0即可
即1+8a≥0
a≥-1/8
追问
这是考试题...老师说答案是(0,正无穷) 就懵了
追答
是这样的
前面的2a控制函数图象开口
如果2a>0,则图象开口向上,a同时也>-1/8,符合题设
如果2a<0,则开口向下,与a≥-1/8矛盾,舍去
a=0的话,原式就是x^2=-1,舍去
所以2a>0.即a>0,同时又要大于-1/8
化简,结果就是a>0了
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