Question

求数列 lim(n→0)(1- 1/2²)(1 - 1/3²)×…………×(1- 1/n²)的极限

下面是解题过程：
∵ (1- 1/2²)(1 - 1/3²)×……×(1- 1/n²)
= (1- 1/2)(1+ 1/2)(1- 1/3)(1+1/3)……(1-1/n)(1+ 1/n)
= [1×3×2×4×……×(n-1)×(n+1)]/[2×2×3×3×……×n×n] ①
= (1+1/n)/2 ②

∴ lim(n→0)[(1+1/n)/2] =1/2

请问各位，这个过程中的①②步是怎么得到的？我没看明白~
感谢ing…………

Answer 1

第一步，先用平方差公式，再将分子和分母分别乘起来。然后你把前几项写出来，就会发现大部分都被约掉了，剩下（1/2）*（n+1）/n即为第二步

追问

你说将分子和分母分别乘起来是指分子的因数乘分子的因数，分母的因数乘分母的因数。还是分子、分母的因数一起相乘？

Answer 2

(1- 1/2²)(1 - 1/3²)×……×(1- 1/n²)
= (1- 1/2)(1+ 1/2)(1- 1/3)(1+1/3)……(1-1/n)(1+ 1/n)

=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……[(n-1)/n][(n+1)/n]

= [1×3×2×4×……×(n-1)×(n+1)]/[2×2×3×3×……×n×n]

=[(1x2x3x4x5x.......n-1)x(3x4x5x6x7x.......nx(n+1))]/[2×2×3×3×……×n×n]

=(n+1)/(2xn)

= (1+1/n)/2

追问

还是没有看太明白~ 尤其是怎么从 [1×3×2×4×……×(n-1)×(n+1)]/[2×2×3×3×……×n×n] 分解到(1x2x3x4x5x.......n-1)x(3x4x5x6x7x.......nx(n+1))]/[2×2×3×3×……×n×n] 再得出(n+1)/(2xn)的？

追答

 

像素不太好，你仔细看一下