Question

（坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=2cosθy...

（坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=2cosθy=2sinθ+2 （参数θ∈[0，2π）），若以原点为极点，射线ox为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心的极坐标为_____，圆C的极坐标方程为_____．

Answer 1

解：∵曲线C：x=2cosθy=2sinθ+2 （θ为参数），
∴2cosθ=x，2sinθ=y-2，两式平方相加得：
x2+（y-2）2=4．即为曲线C化为普通方程．
圆心坐标为（0，2），其极坐标为：（2，π2）
利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换得：
ρ2-4ρsinθ=0，
即：ρ=4sinθ，即为极坐标系下的极坐标方程．
故答案为：（2，π2）；ρ=4sinθ．