Question

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x＝cosθy＝sinθ（θ为参数），直线l经过点P（2，2），倾斜角为

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x＝cosθy＝sinθ（θ为参数），直线l经过点P（2，2），倾斜角为π3．（1）写出圆C的普通方程和直线l的参数方程；（2）设l与圆C相交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值．

Answer 1

（1）把曲线C的参数方程为

x＝cosθ y＝sinθ

（θ为参数），利用同角三角函数的基本关系消去θ，化为普通方程为x²+y²=16①，
直线l的参数方程为

x＝2+tcos π 3 ＝2+ 1 2 t y＝3+tsin π 3 ＝3+ 3 2 t

（t为参数）②．
（2）把②代入①得，t²+（2+3

3

）t-8=0③，
设t₁，t₂是方程③的两个实根，则t₁t₂=-3，所以|PA|?|PB|=|t₁||t₂|=|t₁t₂|=8．