Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P（不与A、B重合）

，连接PD，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．
（1）求AD长 （2） 当x为何值时，△APD是等腰三角形？（3） 求BE的长 （用x的代数式表示

Answer 1

（1）简单直接勾股定理即得AD=2√5
（2）△APD是等腰三角形有三种情况分别是
1、AD=AP,即X=2√5时。满足要求
2、DA=DP，即X/2＝√（20-16）＝2即X=4也满足要求
3、PD=PA=X，
这里我的方法可能不是最简的。sinA=2√5/5
三角形ADP面积+梯形BCDP面积＝梯形ABCD
1/2*2√5*X*sinA+1/2*(8-x+6)*4=1/2*4*(8+6)
x=1
（3）暂时没想出来，有事要出去。如果没人帮你解答。我明天再帮你看。
x<=2时，BE是在CE延长线上，x>2时，BE在BC内。

求D作DE⊥AB于E。证明三角形PED全等于三角形EPB，X在（0，8）均有效。具体你可以自己试下

Answer 2

参考
⑴作AF⊥AB于F,AD=√﹙AF²＋DF²﹚＝√[﹙8－6﹚²＋4²]＝2√5
⑵△APD是等腰三角形有三种情况分别是
1、AP＝AD＝2√5,x＝=2√5
2、DA=DP，x＝AP＝2AF＝4
3、PD=PA＝x，PD²－PF²＝DF²即x²－﹙x－2﹚²＝4²,解得x＝5;
⑶证△BPE∽△FDP，从而BP／FD＝BE／FP即BE＝BP·FP／FD＝﹙8－x﹚·[±﹙x－2﹚]／4,∴BE＝﹣﹙x²－10x＋16﹚/4(2＜x＜8﹚或﹙x²－10x＋16﹚/4(0＜x＜2﹚

Answer 3

http://www.doc88.com/p-80387613818.html往下翻，翻到第26题