Question

设集合M={x|-3≤x<7}，N={x|2x+k≤0}，若M∩N≠，则k的取值范围是？ 我的答

设集合M={x|-3≤x<7}，N={x|2x+k≤0}，若M∩N≠，则k的取值范围是？ 我的答案是k≦14为什么不对，求大神详细讲解

Answer 1

我猜条件中M∩N应该是≠∅
因为N={x|x≤-k/2}
要M∩N≠∅,只需-k/2≥-3,即k≤6
你的答案是错的,例如k=12满足≤14,这时N={x|x≤-6}与M交集=∅

Answer 2

N=｛x | x≤ -k/2 ｝，是数轴上从 -k/2 往左的无穷区间，
要使 M∩N 不空，必使 N 的右端点位于 -3 的右侧 ，
也就是 -k/2>= -3 ，
解得 k<= 6 。

你给的条件 -k/2< -3 是错误的，这是 M∩N=Φ 的条件。