Question

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，高CD与角平分线AE交于点F，试说明∠CEF=∠CFE。

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，高CD与角平分线AE交于点F，试说明∠CEF=∠CFE。

Answer 1

∵ ∠CFE是△AFC的外角
∴ ∠CFE=∠CAE+∠ACD (外角等于令两个内角之和)
∵ ∠CEF是△AEB的外角
∴ ∠CEF=∠EAB+∠ABC (外角等于令两个内角之和)
∵在△ABC中,∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠CBA=90°
∵CD⊥BA于D,即△ADC中,∠ADC=90°,
∴∠CAB+∠ACD=90°
∴∠CBA=∠ACD
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠EAB
∴∠CAE+∠ACD=∠EAB+∠ABC
∴∠CFE=∠CEF

小学生数学团

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