Question

已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直 其中θ∈（0,π/2）求sinθ和cosθ的值

若sin(θ-φ)=√10/10 0＜φ＜π/2 求cosφ的值 可以把这个问也解了吗 亲

Answer 1

知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直
a*b=sinθ-2cosθ=0
sinθ=2cosθ
sin^2θ+cos^2θ=1
所以 5cos^2θ=1
θ∈（0,π/2） 所以 cosθ>0
所以cosθ=√5/5
sinθ=2√5/5

sin(θ-φ)=√10/10 0＜φ＜π/2
cos(θ-φ)=3√10/10
cosφ
=cos[θ-(θ-φ)]
=cosθcos(θ-φ)+sinθsin(θ-φ)
=√5/5*3√10/10+2√5/5*√10/10
=√2/4

Answer 2

首先根据a与b垂直得到sinθ-2cosθ=0，那么tanθ=2，因为θ∈（0，π/2），所以构造一个直角三角形，直角边分别为1和2，那么斜边为根号5，所以sinθ=2/根号5，cosθ=1/根号5。
又因为sin(θ-Y)=根号10/10，所以sin(Y-θ)=负根号10/10，且cos(Y-θ)=3根号10/10，所以sinY=sin（Y-θ+θ）=sin（Y-θ）cosθ+cos（Y-θ）sinθ，再带入前面求到的结果可以得到sinY，又0<Y<π/2，可以根据
（sinY）平方+（cosY）平方=1求到cosY（cosY>0)