已知向量a=(sinθ，-2)与b=(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，π2)．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin
已知向量a=(sinθ，-2)与b=(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，π2)．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin(θ-φ)=1010，0＜φ＜π2，求c...
已知向量a=(sinθ，-2)与b=(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，π2)．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin(θ-φ)=1010，0＜φ＜π2，求cosφ的值．
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（1）∵
与
互相垂直，则
?
=sinθ-2cosθ=0，
即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得sinθ=±
，cosθ=±
，又θ∈(0，
)，
∴sinθ=
，cosθ=
（2）∵0＜φ＜
，0＜θ＜
，
∴-
＜θ-φ＜
，则cos（θ-φ）=
| a |
| b |
| a |
| b |
即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得sinθ=±
2
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
| π |
| 2 |
∴sinθ=
2
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
（2）∵0＜φ＜
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
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