Question

在△ABC中，角A、B．C的对边分别是a、b、c，B=π3．（Ⅰ）若a=2，b=3，求△ABC的面积；（Ⅱ）若A＞π2，

在△ABC中，角A、B．C的对边分别是a、b、c，B=π3．（Ⅰ）若a=2，b=3，求△ABC的面积；（Ⅱ）若A＞π2，求ac的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵b²=a²+c²-2accosB，
∴3=4+c²-2c=0，即c²-2c+1=0，
∴c=1，
∴S=

1

2

acsinB=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．
（Ⅱ）

a

c

=

sinA

sinC

=

sin( 2π 3 ?C)

sinC

=

3

2tanC

+

1

2

，
∵A=

2π

3

-C＞

π

2

，
∴0＜C＜

π

6

，
∴0＜tanC＜

π

3

，
∴

3

2tanC

+

1

2

＞

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