Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2＝a2+bc，且AC?AB＝4，则△ABC的面积等于______

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2＝a2+bc，且AC?AB＝4，则△ABC的面积等于______．

Answer 1

因为b²+c²=a²+bc，
所以cosA=

b2+c2?a2

2bc

=

1

2

，
∴sinA=

3

2

．
因为

AC

?

AB

＝4，
所以，bccosA=4，
∴bc=8，
△ABC的面积：S=

1

2

bcsinA=

1

2

×8×

3

2

=2

3

．
故答案为：2

3

．