Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝π3，a＝3，b＝1，则c=______，△ABC的面积等于______

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝π3，a＝3，b＝1，则c=______，△ABC的面积等于______．

Answer 1

∵在△ABC中，A＝

π

3

，a＝

3

，b＝1，
∴根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，
得3=1+c²-2ccos

π

3

，即c²-c-2=0，解之得c=2（-1舍去）
因此，△ABC的面积为S=

1

2

bcsinA=

1

2

×1×2×sin

π

3

=

3

2

故答案为：2，

3

2