Question

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，······，叫做三角形数，他有一定的规律性

则第24个三角形与第22个三角形的差为多少？

Answer 1

第1个三角形数是1；
第2个三角形数是3=1+2；
第3个三角形数是6=1+2+3；
第4个三角形数是10=1+2+3+4；
......
第n个三角形数是1+2+3+4+......+n=n(n+1)/2.
则第24个三角形与第22个三角形的差为24(24+1)/2-22(22+1)/2=12×25-11×23=300-253=47.

Answer 2

方法一:
第N个三角形数为1+2+3+······+N＝（1+N）*N/2
第22个三角形数为1+2+3+······+22＝（1+22）*22/2=23*11=253

第24个三角形数为1+2+3+······+24＝（1+24）*24/2=25*12=300

300-253=47

方法2:
第N个三角形数为1+2+3+······+N
第22个三角形数为1+2+3+······+22
第24个三角形数为1+2+3+······+24
则第24个三角形数比第22个三角形数多加了23、24
所以第24个三角形数与第22个三角形数的差为23+24＝47

Answer 3

显然对于第n项的三角形数，他的规律是s(n)=1+2+3+...+n=n*(n+1)/2。
故第24个三角形与第22个三角形的差为
s（24）-s（22）=24*25/2-22*23/2=12*25-11*23=300-253=47
够详细的了，望采纳！

Answer 4

1 1+2 1+2+3 ,从1加到n，24个三角形数1+2+3+...+24,22个三角形数1+2+3+...+22，差为24+23=47。

Answer 5

47，第n个数比n-1大n,如第二个数3比第一个数大2，故第24个数比第23个数大24，第23个数比第22个数大23，合起来为47