Question

x,y属于正实数，xy小于等于4,求1/x+1/y的取值范围.

Answer 1

首先，根据平房性质可知：(√1/x-√1/y)^2≥0
分解得：1/x-2/√(xy)+1/y≥0
移项得：1/x+1/y≥2/√(xy)

已知xy≤4，且x,y属于正实数，故√(xy)≤2
取倒数得：1/√(xy)≥1/2
两边同乘以2得：2/√(xy)≥1

所以有：1/x+1/y≥2/√(xy)≥1
即取值范围为：1/x+1/y≥1

其中：^2 为平方符号；√ 为根号符号

Answer 2

本题考察的是对均值不等式的应用。

解：∵x,y属于正实数，且xy≤4 ∴0＜√(xy)≤2
由均值不等式可知：2/(1/x+1/y)≤√(xy)
所以1/x+1/y≥2/√(xy)≥1

望采纳，若不懂，请追问。

Answer 3

1/x +1/y =（x+y）/xy
≥2根号（xy） /xy
=根号2 /根号xy
因为xy≤4 x y都是正实数 那么0＜根号xy≤2
所以1/x +1/y ≥ 根号2 /2

Answer 4

解：
1/x+1/y无上限(因为x或者y可以为无穷小)
由xy≤4得到1/x≧y/4
∴1/x+1/y≧y/4+1/y≧1

Answer 5

≥1