Question

基本不等式题的其他做法：若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值为

若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值为？
此题是否可用二次函数求解？
是否能将Y用X表示代入3X+4Y求此二次函数最小值？？？
若不是请说明原因并写出用函数方法的正确解答过程

Answer 1

Y=X/(5X-3)
3X+4Y=3X+4X/(5X-3)
=3/5(5X-3)+4X/(5X-3)+9/5
≥2√［3/5(5X-3)×4X/(5X-3)］+9/5
=2√(12X/5)+9/5，
根号内还有变量X，
∴这种方法不可用。

追问

为何3/5(5X-3)+4X/(5X-3)+9/5不可看成一个函数求其最低点？

追答

利用不等式后，根号内还有变量，当根号内是常数时，最值就可求。

追问

不我是说看做二次函数的最低点即对称轴

追答

Y不是X的二次函数。

追问

怎么看是不是呢？

追答

Y=X/(5X-3)，自然Y不是X的二次函数。