如图,四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD相交于点M. (1)求证:△EDM

如图,四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD相交于点M.(1)求证:△EDM∽△FBM;(2)若DB=9,求BM.... 如图,四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD相交于点M. (1)求证:△EDM∽△FBM;(2)若DB=9,求BM. 展开
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iCe丶繁华TA39
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知道答主
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(1)证明见解析(2)3

(1)证明:∵AB="2CD" , E是AB的中点
∴BE=CD
又∵AB∥CD
∴四边形BCDE是平行四边形
∴BC∥DE,  BC=DE
∴∠BDE=∠DBF, ∠DEF=∠BFM
∴△EDM∽△FBM
(2)∵BC=DE,  F为BC的中点
∴BF= DE
∵△EDM∽△FBM

∴BM= DB,又∵DB=9cm
∴BM=3CM
(1)能够根据已知条件证明四边形BCDE是平行四边形,从而得到DE∥BC,即可证明相似;
(2)根据相似三角形的性质求得相似比,即可求得线段的长.
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