在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，M、N分别是棱BB 1 、B 1 C 1 的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD 1
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为（）A．30°B．45°C．45°D．90...
在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，M、N分别是棱BB 1 、B 1 C 1 的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD 1 与DM所成的角为（ ） A．30° B．45° C．45° D．90°
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如下图所示：
∵M、N分别是棱BB 1 、B 1 C 1 的中点，
∴MN ∥ AD 1 ，
∵∠CMN=90°，
∴CM⊥MN，
∴CM⊥AD 1 ，
由长方体的几何特征，我们可得CD⊥AD 1 ，
∴AD 1 ⊥平面CDM
故AD 1 ⊥DM
即异面直线AD 1 与DM所成的角为90°
故选D
∵M、N分别是棱BB 1 、B 1 C 1 的中点，
∴MN ∥ AD 1 ，
∵∠CMN=90°，
∴CM⊥MN，
∴CM⊥AD 1 ，
由长方体的几何特征，我们可得CD⊥AD 1 ，
∴AD 1 ⊥平面CDM
故AD 1 ⊥DM
即异面直线AD 1 与DM所成的角为90°
故选D
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