Question

抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线y2a2-x2b2=1，(a＞0，b＞0)的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已

抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线y2a2-x2b2=1，(a＞0，b＞0)的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点位(-6，-32)分别求：（1）抛物线的方程（2）双曲线的方程．

Answer 1

（1）由题设知，抛物线以双曲线的下焦点为焦点，准线过双曲线的上焦点，∴p=2c．
设抛物线方程为x²=-4c?y，
∵抛物线过点(-

6

，-

3

2

)，∴6=-4c?（-

3

2

）．
∴c=1，故抛物线方程为x²=-4y．
（2）∵双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1过点(-

6

，-

3

2

)，
∴

9 4

a2

-

6

b2

=1．
∵a²+b²=c²=1，∴

9 4

a2

-

6

1-a2

=1．
∴a²=

1

4

或a²=9
∵a²+b²=c²=1
∴a²=9（舍）．
∴b²=

3

4

，
故双曲线方程为

y2

1 4

-

x2

3 4

=1