Question

线性代数问题 请大家帮忙 设a为n维列向量，且a∧Ta=1，矩阵A=E-2aa∧T,证明A是正交

线性代数问题 请大家帮忙 设a为n维列向量，且a∧Ta=1，矩阵A=E-2aa∧T,证明A是正交矩阵

Answer 1

a^Ta= (E-2aa^t)^T(E-2aa^t)
= (E-2aa^t)(E-2aa^t)
= E-2aa^t-2aa^t+4aa^taa^t
= E-4aa^t + 4 a(a^ta)a^t
= E - 4aa^t + 4aa^t
= E
所以A是正交矩阵.

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