Question

当n趋近无穷大的时候1/n∑（1+i/n）的平方i从1到n

Answer 1

1/n∑（1+i/n）
=1/n^2∑(n+i)
=(1/n^2)(n^2+n(n+1)/2)
所以：lim1/n∑（1+i/n）
=lim(1/n^2)(n^2+n(n+1)/2)
=1+1/2=3/2

追问

那个平方是（1 i/n）的然后在再求和再除以n，就是n趋近无穷（（1 1/n）^2 （1 2/n）^2 （1 3/n）^2 …… （1 n/n）^2）1/n=
我感觉应该用夹逼定理

追答

哦，有个平方。
1/n∑(1+i/n)^2
=1/n^3∑(n+i)^2
=(1/n^3)∑(n^2+2ni+i^2)
=(1/n^3)(n^3+n^2(n+1)+n(n+1)(2n+1)/6)
所以：lim1/n∑(1+i/n)^2
=lim(1/n^3)(n^3+n^2(n+1)+n(n+1)(2n+1)/6)
=1+1+1/3=7/3