Question

在等差数列{a n }中，a 1 =1，a 7 =4，数列{b n }是等比数列，且b 1 =6，b 2 =a 3 ，则满足b n a 26 ＜1

在等差数列{a n }中，a 1 =1，a 7 =4，数列{b n }是等比数列，且b 1 =6，b 2 =a 3 ，则满足b n a 26 ＜1的最小正整数n为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7

Answer 1

∵等差数列{a n }中，a 1 =1，a 7 =4， ∴1+6d=4，解得d= 1 2 ， ∵数列{b n }是等比数列，且b 1 =6，b 2 =a 3 ， ∴ 6q=1+2× 1 2 ， 解得q= 1 3 ， ∵b n a 26 ＜1， ∴ 6× ( 1 3 ) n-1 ×(1+25× 1 2 )＜1 ， 整理，得 ( 1 3 ) n-1 ＜ 1 81 ， ∴n-1＞4， 解得n＞5． ∴最小正整数n=6． 故选C．