过坐标原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线OA、OB，A、B为切点，则线段AB的长为______
过坐标原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线OA、OB，A、B为切点，则线段AB的长为______．...
过坐标原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线OA、OB，A、B为切点，则线段AB的长为______．
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：圆x2+y2-6x-8y+20=0 可化为（x-3）2+（y-4）2 =5，
圆心（3，4）到原点的距离为5．故cosα=
，
∴cos∠AO1B=2cos2α-1=-
，
∴|AB|2=（
）2+（
）2+2×（
）2×
=16．
∴|AB|=4．
故答案为：4．
圆心（3，4）到原点的距离为5．故cosα=
| ||
| 5 |
∴cos∠AO1B=2cos2α-1=-
| 3 |
| 5 |
∴|AB|2=（
| 5 |
| 5 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴|AB|=4．
故答案为：4．
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