如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=10．点Q从点D出发沿DA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动；点P从点A出
如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=10．点Q从点D出发沿DA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动；点P从点A出发沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动．伴...
如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=10．点Q从点D出发沿DA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动；点P从点A出发沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动．伴随P、Q的运动，直线EF保持垂直平分PQ于点F，交射线DC于点E．点P、Q同时出发，当点P到达B点时停止运动，点Q也随之停止．设点P运动时间为t秒（t＞0），△APQ的面积为S．（1）求S和t之间的函数关系式；（2）t为何值时，直线EF经过点A？（3）t为何值时，EF∥AC？（4）EF能平分矩形ABCD的面积吗？如果能，请求出此时t的值，如果不能，请说明理由．
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（1）设点P运动时间为t秒（t＞0）时，
∴DQ=t，AP=2t，
∴AQ=10-t，
∴S=
=-t2+10t（6＞t＞0），
（2）当直线EF经过点A时，
∴AF是线段PQ的垂直平分线，
∴AQ=AP，
∴2t=10-t，
∴t=
（3）连接GP，
∵EF垂直平分PQ，
∴GP=GQ，设GQ=a，则GP=a，
∴GA=10-t-a，在Rt△APG中，由勾股定理得：
（2t）2+（10-t-a）2=a2，
∴a=
，
在Rt△APQ中，由勾股定理，得
（10-t）2+（2t）2=PQ2，
∴PQ=
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AC=
，
∵GE∥AC，
∴△QGF∽△QPA，△QGF∽△ACB，
∴
＝
，
＝
，
∴
＝
，
∴GF=
∴
∴DQ=t，AP=2t，
∴AQ=10-t，
∴S=
| 2t(10?t) |
| 2 |
（2）当直线EF经过点A时，
∴AF是线段PQ的垂直平分线，
∴AQ=AP，
∴2t=10-t，
∴t=
| 10 |
| 3 |
（3）连接GP，
∵EF垂直平分PQ，
∴GP=GQ，设GQ=a，则GP=a，
∴GA=10-t-a，在Rt△APG中，由勾股定理得：
（2t）2+（10-t-a）2=a2，
∴a=
| 5t2?20t+100 |
| 20?2t |
在Rt△APQ中，由勾股定理，得
（10-t）2+（2t）2=PQ2，
∴PQ=
| 5t2?20t+100 |
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AC=
| 244 |
∵GE∥AC，
∴△QGF∽△QPA，△QGF∽△ACB，
∴
| QG |
| QB |
| GF |
| AP |
| QG |
| AC |
| GF |
| BC |
∴
| ||
|
| GF |
| 2t |
∴GF=
t
| ||
| 10?t |
∴
| ||
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