Question

一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知飞船到行星表面的距离等于行星的半径R，行星表面的重力加速

一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知飞船到行星表面的距离等于行星的半径R，行星表面的重力加速度为g，引力常量为G．求：（1）该行星的密度；（2）宇宙飞船的周期．

Answer 1

（1）设飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，r=2R
行星附近有：mg=G

Mm

R2

   
得该行星的质量为：M＝

gR2

G

   
根据密度的定义式ρ＝

M

V

，则该行星的密度为：ρ＝

gR2 G

4 3 πR3

＝

3

4

g

πGR

（2）由万有引力定律和牛顿第二定律，有：G

Mm

r2

＝m

4π2

T2

r              
飞船的半径r=2R          
得：T＝4π

2R g

 
答：（1）该行星的密度

3g

4πGR

．
（2）宇宙飞船的周期为4π

2R g

．