Question

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥BC于点E．若四边形ABCD的面积是16，求AE的长

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥BC于点E．若四边形ABCD的面积是16，求AE的长．

Answer 1

过A点作CD的垂线，交CD的延长线于F点， 则四边形AECF是矩形． ∵∠BAD=∠EAF=90°， ∴∠BAE=∠DAF， 在△ABE和△ADF中， ∠AEB=∠AFD ∠BAE=∠DAF AB=AD ， ∴△ABE≌△ADF（AAS）， ∴AE=AF， 又∵四边形AECF是矩形． ∴四边形AECF为正方形， 而四边形ABCD的面积是16， ∴AE=4．