Question

已知动圆C过定点F（1，0），且与直线l1：x=-1相切，圆心C的轨迹为E．（Ⅰ）求动点C的轨迹方程；（Ⅱ）过B

已知动圆C过定点F（1，0），且与直线l1：x=-1相切，圆心C的轨迹为E．（Ⅰ）求动点C的轨迹方程；（Ⅱ）过B（2，0）作倾斜角为π3的直线l2交轨迹E于A，B两点，求|AB|．

Answer 1

（Ⅰ）设C（x，y），
∵

(x?1)2+y2

＝|x+1|整理得：y²=4x
（Ⅱ）设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），
则由

y＝ 3 (x?2) y2＝4x

，整理得：3x2?16x+12＝0∴

x1+x2＝ 16 3 x1x2＝4

所以|AB|＝

8 7

3