Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD（1）如果∠AOD=40°①那么根据______，

如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD（1）如果∠AOD=40°①那么根据______，可得∠BOC=______度．②那么∠POF的度数是______度．（2）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对：①______；②______；③______．

Answer 1

（1）∵∠AOD=40°与∠BOC是对顶角， 根据对顶角相等，∴∠BOC=∠AOD=40°． （2）根据OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD， ∴∠POB=20°，∠BOF=90°-∠AOD=90°-40°=50°， ∴∠POF=∠POB+∠BOF=20°+50°=70°． （3）根据对顶角相等：∠AOD=∠BOC，∠AOC=∠BOD． 由OP是∠BOC的平分线，∴∠POB=∠POC．