Question

在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+12c＝b．（1）求角A的大小；（2）若a＝15，b=4，求

在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+12c＝b．（1）求角A的大小；（2）若a＝15，b=4，求边c的大小．

Answer 1

（1）利用正弦定理化简acosC+

1

2

c=b，得：sinAcosC+

1

2

sinC=sinB，
∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC+

1

2

sinC=sinAcosC+cosAsinC，即

1

2

sinC=cosAsinC，
∵sinC≠0，
∴cosA=

1

2

，
∵A为三角形内角，
∴A=

π

3

；
（2）∵a=

15

，b=4，cosA=

1

2

，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，15=16+c²-4c，即c²-4c+1=0，
解得：c=

4± 12

2

=2±

3

．