Question

函数f(x)=√(1-x^2)/2-|2+x| 1.求函数f(x)的定义域 2.判断函数f(x)的奇偶性 3.当x属于【-1/2，1】 求最值

Answer 1

（1）由 1-x^2>=0 且 2-|2+x| ≠ 0 得函数定义域为 [-1，0）U（0，1] 。
（2）设 D= [-1，0）U（0，1] ，
显然，若 x∈D ，则 -x∈D ，
且 f(x)=√(1-x^2)/(2-|2+x|)=√(1-x^2)/(-x)= -√(1-x^2)/x ，
所以 f(-x)= -√[1-(-x)^2]/(-x)= √(1-x^2)/x= -f(x) ，
所以，函数是 D 上的奇函数。
（3）（区间 [-1/2 ，1] 有误，因为函数的定义域中没有数 0 。今改为 [-1/2，0）U（0，1] ）
当 -1/2<=x<0 时，f(x) 为增函数，因此最小值为 f(-1/2)=√3 ，无最大值；
当 0<x<=1 时，f(x) 为增函数，最大值为 f(1)=0 ，无最小值 。