Question

高二数学复数题，在线等！

有详细过程，谢谢。

在复数集中解下列方程：
（1）x^3-1=0

（2）x^2=9i

Answer 1

你好！解复数方程一般是先设：z= a+bi 的，这里也是如此：
（1）解：设x=a+bi ,则x^3=(a^3 - 3ab^2) +(3a^2b- b^3)i ，又x^3-1=0，即x^3=1，根据复数的相等定义（实部等于实部，虚部等于虚部）知：
(a^3 - 3ab^2)=1，(3a^2b- b^3)=0 求得：a=? b=? （你自己解答把，自己动手才是自己的东西）
（2）解：设x=a+bi 下面同样如此
总结：解复数方程一般是先设：z= a+bi 而求复数，主要注意两复数相等，则有：实部等于实部，虚部等于虚部
祝你学习进步！

Answer 2

设x=a+bi

x^3=1
(a+bi)^3=1
（a^2+2abi-b^2)(a+bi)=1
a^3+a^2bi+2a^2bi-2ab^2-ab^2-b^3i
a^3-b^3i+3a^2bi-3ab^2=1
（a^3-3ab^2)+(3a^2b-b^3)i=1
所以有：a^3-3ab^2=1,3a^2b-b^3=0
即有(3a^2-b^2)b=0
b=0或3a^2=b^2
a=1或a^3-9a^3=1,a=-1/2
b^2=3/4
b=(+/-)根号3/2
综上所述，x1=1,x2=-1/2+根号3/2i,x3=-1/2-根号3/2i

x^2=9i
(a+bi)^2=9i
(a^2-b^2)+2abi=9i
a^2-b^2=0,2ab=9
所以有a=b,2a^2=9,a=（+/-）3/2根号2
故有X1=3/2根号2+3/2根号2i,x2=-3/2根号2-3/2根号2i