高二数学复数题,在线等!
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你好!解复数方程一般是先设:z= a+bi 的,这里也是如此:
(1)解:设x=a+bi ,则x^3=(a^3 - 3ab^2) +(3a^2b- b^3)i ,又x^3-1=0,即x^3=1,根据复数的相等定义(实部等于实部,虚部等于虚部)知:
(a^3 - 3ab^2)=1,(3a^2b- b^3)=0 求得:a=? b=? (你自己解答把,自己动手才是自己的东西)
(2)解:设x=a+bi 下面同样如此
总结:解复数方程一般是先设:z= a+bi 而求复数,主要注意两复数相等,则有:实部等于实部,虚部等于虚部
祝你学习进步!
(1)解:设x=a+bi ,则x^3=(a^3 - 3ab^2) +(3a^2b- b^3)i ,又x^3-1=0,即x^3=1,根据复数的相等定义(实部等于实部,虚部等于虚部)知:
(a^3 - 3ab^2)=1,(3a^2b- b^3)=0 求得:a=? b=? (你自己解答把,自己动手才是自己的东西)
(2)解:设x=a+bi 下面同样如此
总结:解复数方程一般是先设:z= a+bi 而求复数,主要注意两复数相等,则有:实部等于实部,虚部等于虚部
祝你学习进步!
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设x=a+bi
x^3=1
(a+bi)^3=1
(a^2+2abi-b^2)(a+bi)=1
a^3+a^2bi+2a^2bi-2ab^2-ab^2-b^3i
a^3-b^3i+3a^2bi-3ab^2=1
(a^3-3ab^2)+(3a^2b-b^3)i=1
所以有:a^3-3ab^2=1,3a^2b-b^3=0
即有(3a^2-b^2)b=0
b=0或3a^2=b^2
a=1或a^3-9a^3=1,a=-1/2
b^2=3/4
b=(+/-)根号3/2
综上所述,x1=1,x2=-1/2+根号3/2i,x3=-1/2-根号3/2i
x^2=9i
(a+bi)^2=9i
(a^2-b^2)+2abi=9i
a^2-b^2=0,2ab=9
所以有a=b,2a^2=9,a=(+/-)3/2根号2
故有X1=3/2根号2+3/2根号2i,x2=-3/2根号2-3/2根号2i
x^3=1
(a+bi)^3=1
(a^2+2abi-b^2)(a+bi)=1
a^3+a^2bi+2a^2bi-2ab^2-ab^2-b^3i
a^3-b^3i+3a^2bi-3ab^2=1
(a^3-3ab^2)+(3a^2b-b^3)i=1
所以有:a^3-3ab^2=1,3a^2b-b^3=0
即有(3a^2-b^2)b=0
b=0或3a^2=b^2
a=1或a^3-9a^3=1,a=-1/2
b^2=3/4
b=(+/-)根号3/2
综上所述,x1=1,x2=-1/2+根号3/2i,x3=-1/2-根号3/2i
x^2=9i
(a+bi)^2=9i
(a^2-b^2)+2abi=9i
a^2-b^2=0,2ab=9
所以有a=b,2a^2=9,a=(+/-)3/2根号2
故有X1=3/2根号2+3/2根号2i,x2=-3/2根号2-3/2根号2i
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