若loga (a²+1)<loga (2a)<0,求实数a的取值范围

fanglva
2012-11-13 · TA获得超过3.4万个赞
知道大有可为答主
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loga (a²+1)<loga (2a)<0=loga(1)
分两种情况:0<a<1和a>1
1、0<a<1,对数函数是减函数
a²+1>2a>1
a²-2a+1>0且2a>1
(a-1)²>0且a>1/2
a≠1且a>1/2
a的取值范围:1/2<a<1
2、a>1,对数函数是增函数
a²+1<2a<1
a²-2a+1<0且2a<1
(a-1)²<0(不成立)且a<1/2(与a>1矛盾)
∴不存在a>1的情况。

因此,a的取值范围:1/2<a<1
网易云信
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物理教与学
2012-11-12 · 专注初高中物理课件,教案设计。
物理教与学
采纳数:2296 获赞数:18971

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∵loga (a²+1)<loga (2a)<0
∴a<0
∴ a²+1>2a
a²-2a+1>0
(a-1)²>0
∵(a-1)²>0恒成立
∴a²+1>2a恒成立
∴a<2
追问
∵loga (a²+1)<loga (2a)<0
∴a<0
这里应该是
∵a²+1>1恒成立,loga (a²+1)<loga (2a)<0
∴0<a<1吧
追答
∵loga (a²+1)0
(a-1)²>0
∵(a-1)²>0恒成立
∴a²+1>2a恒成立
∴0<a<1

不好意思,刚才记错了
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