Question

高一数学题：求大师详解！

设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时，f(x)>1,且对任意x,y€R,有f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=2 (1)解不等式f(3x-x^2)>4,；(2)解方程[f(x)]^2+(1/2)f(x+3)=f(2)+1

Answer 1

设x2>x1
f(x2)=f【x1+(x2-x1)】=f(x1)+f(x2-x1)
因为x2-x1>0，f(x2-x1)>1
所以 f(x2)>f(x1)
所以f(x)在R上单调递增，即转变为f(3-x的平方)>f（2）.
所以原不等式就变成3-x^2>2,解得：-1<x<1

Answer 2

f（1+1）=f（2）=f（1）f(1)=4
所以第一题 因为f(2)=4
所以f（3x-x^2)>f(2)
又因为f(x+y)=f(x)*f(y),
f(x)=f(x+y)/f(y),
f(x-y)=f(x)/f(y),
设x>y f(x)/f(y)=f(x>0)>1
函数递增
所以3x-x^2-2>0
得1<x<2
第二题f（3）=f（2）f（1）=4×2=8
[f(x)]^2+(1/2)f（x）f(3)=f(2)+1
[f(x)]^2+(1/2)f(x)×8=4+1
解f(x)有两个根一个是-5一个是1

Answer 3

x大于负一小于1