Question

已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的圆O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点，求证GE是圆O的切线

Answer 1

连接ED，可知△CED是圆O的内接三角形，而∵CD是圆O的直径
∴∠DEC=90°，DE⊥AC，△AED为直角三角形。
又∵G为AD的中点，∴AG=EG=GD。

再连接GO，由EO=OD，EG=GD，OG=OG，可得△OEG≌△ODG。
∴∠GEO=∠GDO=90°
∴GE⊥EO，GE是圆O的切线。

Answer 2

连接ED，可知△CED是圆O的内接三角形，而∵CD是圆O的直径
∴∠DEC=90°，DE⊥AC，△AED为直角三角形。
又∵G为AD的中点，∴AG=EG=GD。

再连接GO，由EO=OD，EG=GD，OG=OG，可得△OEG≌△ODG。
∴∠GEO=∠GDO=90°
∴GE⊥EO，GE是圆O的切线。