Question

二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1 (1):求f(x)的解析式 (2)

二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1
(1):求f(x)的解析式
(2):在区间[－1，1]上，y＝f(x)的图像恒在y＝2x＋m的图像上方，确定实数m的取值范围。
请用高一的方法解决

Answer 1

1、
设f(x)=ax²+bx+c
f(0)=1，则：c=1
所以：f(x)=ax²+bx+1
f(x+1)–f(x)=2x
令x=0，得：f(1)-f(0)=0，则：f(1)=f(0)=1，f(1)=a+b+1，所以：a+b+1=1；①
令x=1，得：f(2)-f(1)=2，则：f(2)=f(1)+2，f(2)=3，所以：4a+2b+1=3；②
由①②解得：a=1，b=-1
所以：f(x)=x²-x+1

2、
由题意得：f(x)≧2x+m对x属于[-1,1]恒成立
即：x²-x+1≧2x+m
x²-3x+1≧m
对[-1,1]恒成立
则m要小于等于x²-3x+1在[-1,1]上的最小值
令h(x)=x²-3x+1，开口向上，对称轴为x=3/2，区间[-1,1]在对称轴的左边，
所以，当x=1时，h(x)=x²-3x+1有最小值h(1)=-1
所以：m≦-1

ps：楼主，这就是高一的方法，没有超范围~~

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O