Question

如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC．（1）若∠AOC=70°，请求出∠AOD和∠BOC的度数．（2）若∠AOD和∠D

如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC．（1）若∠AOC=70°，请求出∠AOD和∠BOC的度数．（2）若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=12∠DOE，求出∠AOD和∠COE的度数．

Answer 1

（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=

1

2

∠AOC=

1

2

×70°=35°，
∠BOC=180°-∠AOC=180°-70°=110°；

（2）∵∠AOD和∠DOE互余，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°，
∵∠AOD=

1

2

∠DOE，
∴∠AOD=

1

3

∠AOE=

1

3

×90°=30°，
∴∠AOC=2∠AOD=60°，
∴∠COE=90°-∠AOC=30°．