Question

设A为n阶方阵，已知R (A) =n，则下面说法不正确的是

设A为n阶方阵，已知R (A) =n，则下面说法不正确的是 A.A的列向量组一定是线性无关的. B. A的特征值一定都不等于零. C.A一定有n个线性无关的特征向量. D.非齐次线性方程组Ax=β一定只有唯一解.

Answer 1

解：
根据矩阵秩的基本性质：
若AB=O【A是m×n，B是n×l】，则R（A）+R（B）≤n
①
A、∵B是非零矩阵
∴R（B）≥1
又R（A）=n
∴R（A）+R（B）≥n+1，显然与①矛盾。

Answer 2

展开全部
解：
根据矩阵秩的基本性质：
若AB=O【A是m×n，B是n×l】，则R（A）+R（B）≤n
①
A、∵B是非零矩阵
∴R（B）≥1
又R（A）=n
∴R（A）+R（B）≥n+1，显然与①矛盾。